المحاضرة الثانية- 14/2/2012

المحاضرة ستبدأ بمواجهة طريقة مونج, التي تمثل واحدة من اساليب الاظهار الاكثر أهمية لبث المعلومات التقنية (خطة, علو, مقاطع عرضية وطولية لمبنى ما).

الإسقاطات العمودية للكيانات الهندسة الأساسية

الموضوع الأول يتناول الإسقاطات العمودية للكيانات الهندسة الأساسية (نقطة, خط, مستوى), كما قلنا في المحاضرة الاولى (شريحة 21) العناصر الرئيسية لطريقة مونج, تعتمد بشكل عام على استخدام عنصرين وهما مركز ومستوى الإسقاط . في طريقة مونج خصوصا يستخدم على الأقل مستويين ومركزين للإسقاط. حيث واحد من هذه المستويات افقي ويتطابق عادة مع مستوى ارض المشروع.  والمستوى الأخر يكون رأسي وعادة ما يوازي الواجهة الرئيسية للمشروع. أما مراكز الإسقاط فهما نقطتين لا نهائيتين, اتجاه كل منهما عمودي على واحد من مستويي الإسقاط. 
وللتفصيل,  الاتجاه العمودي على π1 (مستوى  الإسقاط الأول) يمثل واحد من المركزين ويسمى مركز الإسقاط الاول والذي يسمح بإيحاد بإيحاد خطة المبنى. أما الاتجاه العمودي  على π1 (مستوى  الإسقاط الثاني) فهو يمثل مركز الإسقاط الثاني والذي يسمح بإيحاد خطة المبنى.
في بعض الحالات هناك الحاجة الى مستويات اخرى للحصول على جميع المعلومات الشكلية والقياسية للمجسم المعتبر. مثلا في الشكل المرفق (شكل1)  فقد استخدم أيضا مستوى اسقاط  ثالث (π3) للحصول على ميلان طيتي سقف المبنى.  خلافا لذلك الاسقاط الاول (Top view) والثاني (front view) , لا تكفي وحدها لمعرفة ذلك الميلان.

شكل1: تمثيل مبنى بسقف مائل بطيتين, على اليمين يظهر أسلوب الاكسنومتري الكافاليرا الرأسية , وعلى اليسار طريقة مونج.

الإسقاطات العمودية للنقطة

بالإشارة الى النقطة  A ( الشكل1) المشتركة بين ثلاثة مستويات بالتوالي: واحد منهم هو المستوى الجانبي للمدخل (باللون الاخضر), ومستويين الاخرين هما الطيتين المائلتين للسقف  (باللون الازرق), الاسقاطات العمودية تحدد كالتالي:

• الاسقاط الاول A1 للنقطة A يحدد كتقاطع بين π1 (مستوى  الاسقاط الاول) والخط الرأسي (يسمى خط الاسقاط الاول) المار بنفس النقطة A. 

• الاسقاط الثانيA2 للنقطة A يحدد كتقاطع بين π2 (مستوى  الاسقاط الثاني) والخط الأفقي العمودي على π2  المار بالنقطة A.
• الاسقاط الثالثA3 يحدد كتقاطع بين π2 (مستوى  الاسقاط الثالث) والخط الأفقي العمودي على π3  المار بالنقطة A.

  الخطوط التي تمر بمراكز الإسقاط تسمى بالتوالي:

• خط الأسقاط الاول,  هو الخط الذي يمر بمركز الاسقاط الاول ∞C1 وبالتالي اتجاهه يكون عمودي على π1
• خط الأسقاط الثاني,  هو الخط الذي يمر بمركز الاسقاط الثاني ∞C1 وبالتالي عمودي على π2.  ويمكننا الاستمرار بالقول ان خط الاسقاط الثالث هو العمودي على π3 وهلم جرا اذا كان هناك مستويات إسقاط اخرى.

 وكما قلنا في المحاضرة الأولى (شريحة 21), بعد ان تتم عمليات الإسقاط نشرع بعمليات دوران المستويين π2  و π3 لجعلهما يتطابقان مع π1, كما توضح الاقواس (باللون السماوي) في الاكسنومتري الرأسية (الشكل1) . بعد أن تتم عملية الدوران الاسقاطات تبدو كما في  الجهة اليسرى من الشكل 1.

المسافة بين A1 وخط الارض تسمى بروز النقطة, أما المسافة بين A2 وخط الارض تسمى ارتفاع النقطة A.

تمثيل المستويات المرجعية في الاكسنومتري الرأسية
نبدأ برسم مستطيل لتمثيل مستوى الاسقاط الثالث π3. وبما ان هذا النوع من الاكسنومتري يتميز بابقاء الاشكال المستوية الامامية بمقاسها الحقيقي, فهذا يعني انه يمكن رسم اضلاع المستطيل بزويا قائمة فيما بينها. خلافا لما يحدث, كما سنرى أدناة, عندما نريد تمثيل الاسقاط الاكسنومتري للمستطيلات التي تمثل المستويين π2  π1.

الخط الأفقي السفلي للمستطيل يمثل خط الأرض (L.L) ويفترض انه ناتج من تقاطع المستويين  π1  π3   . من طرفي خط الأرض  نرسم خطوط العمق لتمثيل المستوى π1  . يجدر الإشارة الى ان زاوية اتجاه خطوط العمق بالنسبة لخط الارض L.L, يمكن ان تكون مختارة بطريقة عشوائية. في الشكل1  اختيرت  زاوية 45 كاتجاه لخطوط العمق. قياس عمق المستطيل الذي يمثل المستوى π1 يحدد بالنسبة لابعاد الحالة الفراغية المعتبرة.

الاسقاطات الاكسنومترية للمستطيلات التي تمثل  المستويات π1  π3 لا تبقى بشكلها الحقيقي لانها لا توازي مستوى الاسقاط الاكسنومتري π والذي في هذه الحالة يتطابق مع   π3.

في الاكسنومتري الكافاليرا الرأسية, مستوى الاسقاط π يتطابق (او يوازي) واحد من المستويات المحورية (xy, yz, xz). في هذه الحالة   π يتطابق مع المستوى yz (او π2 ).  وبالتالي الاشكال الموازية للمستوى π تبقى بشكلها ومقاسها الحقيقي. لمعرفة مقاس خط العمق x' , ينغي قلب المستوى حول المحور y لجعلة يتطابق مع  مستوى الاسقاط π. وهكذا نحصل ايضا على *x , الذي يمثل محور x مقلوب على المستوى π . نثبت النقطة *M على *x  ونختار اسقاطها 'Mعلى *x, الخط الذي يمر بالنقطتين M 'M* يحدد اتجاة مركز  التألف بين المستوى المقلوب x*y  والمستوى المُسقط x'y.

الإسقاطات العمودية للنقطة في طريقة مونج
بعد ان عرفنا التكوينية الفراغية للإسقاطات العمودية للنقطة في الاكسنومتري الرأسية, نشرع برسم الإسقاطات العمودية لنفس النقطة في طريقة مونج, والتي يمكن أن تلخص كالتالي: 

• نرسم خط الأرض ثم نثبت عليه النقطة A0 , ومنها نرسم خط التناظر (خط عمودي على خط الأرض) .  وعليه ابتداء من A0 نثبت النقطتينA1 و A2. حيث المسافة بين  A1 و  A0 تمثل بروز النقطة A (بالنسبة ل π2  ), والمسافة بين A2 و  A0 تمثل ارتفاع النقطة A (بالنسبة ل π1  ). 

لإيجاد الإسقاط الثالث A3 للنقطة A (شكل3), من ِA2 نرسم خط عمودي على π3 , وكنقطة تقاطع نجد A'03, بمركز في النقطة P (النقطة المشتركة بين المستويات π3  π2  π1) نرسم دائرة نصف قطرها المسافة P-A'03, التي تقطع خط الأرض في النقطة A03, من هذه النقطة نرسم خط التناظر (عمودي على خط الارض) الذي يلتقي الخط الأفقي المار بالنقطة  A2 في النقطة المطلوبة  A3.

شكل 2: الاسقاطات العمودية لنقطة A, في الاكسنومتري الكافاليرا الافقية وفي طريقة مونج

الإسقاطات العمودية للخط 

شكل3: الاسقاطات العمودية لخط  r في الاكسنومتري الكافاليرا  الرأسية (على اليمين), وفي طريقة مونج (على اليسار)

شروط انتماء نقطة على خط

شكل4: شروط انتماء نقطة P على خط r , تكمن في ان الاسقاطات العمودية للنقطة P1 P2 تنتمي بالتوالي على الاسقاطات العمودية للخط r1 r2

شكل5: تحديد نقطة تقاطع بين خط رأسي  r , ومستوى مائل الفا

لوحة 2 : مبنى بسقف مائل ذو طيتين, وموقد على شكل متوازي السطوح.  المواضيع المتناولة تشمل: - كيفية رسم أكسنومتري كافاليرا افقية ؛  - تقاطع بين متوازي السطوح ومستوى مائل؛  - الانشاءات الهندسية لتمثيل قوس ينتمي لمستوى رأسي؛ خطوط أقصى انحدار لمستوى مائل