اللوحة الثالثة: تمثيل تقاطح بين أحجام معمارية بأسقف مائلة في الاكسنومتري الافقية وفي طريقة مونج

.

اللوحة الثالثة تتعلق بحالة تقاطع بين احجام معمارية بأسقف مائلة, وخصوصا  تتعلق بتمثيل حالة تقاطع بين مستويات مائلة باستخدام أسلوبيين اظهارمعماري: الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية وطريقة مونج.

في هذه الحالة (شكل 1) هناك حجميين K (الايمن) و J (الايسر), كل منهما مغطى بسقف مائل ذو طيتين.
بما أن ارتفاع سقف الحجم J أقل من ذلك  للحجم K , فينبغي الاخذ في الاعتبار الخطوط b c a   ونقاط تقاطعها مع المستوى α.  حيث α  يمثل  واحدة من طيتي الحجم الايمن K.  الخطوط b c a تمثل بالتوالي a خط أقصى ارتفاع  لسقف الحجم  J , و  b c يمثلان خطين أدنى ارتفاع لسقف نفس الحجم J.

وفقا لما سبق  نأخذ في الاعتبار واحد (مثلا a) من الخطوط الثلاثة b c a  ونحدد النقطة Q كتقاطعه مع المستوى α .
كما يلاحظ في الشكل 1 النقطة Q تنتمي الى ثلاثة مستويات δ α β . التي هي بالتوالي:

•  α مستوى مائل ويمثل واحدة من طيتي سقف الحجم K؛
•  β مستوى رأسي ويمثل واحد من الجدار الثلاثة المحددة الحجم J , والجدير بالذكر ان المستوى β عمودي على α, لأن الاثر الاول (t' β) عمودي على الإسقاط الاول لخط افقي ينتمي للمستوى α .  وهذا يعني أن خط التقاطع m بين المستويات α β, يمثل خط أقصى انحدار للمستوى α.
•  α مستوى مائل ويمثل واحدة من طيتي سقف الحجم  J.

شكل1: الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية لحالة تقاطع بين أحجام معمارية كل منها بسقف مائل ذو طيتين

المرحلة الأولى

لإيجاد نقطة التقاطع Q بين الخط a والمستوى α نتبع الإجراءات والمفاهيم التالية:

1. النقطة P1 تمثل سلفا نقطة تقاطع الآثار الأولى للمستويات الرأسية  α γ, فمن هذه النقطة  P1 نرسم خط رأسي z حتى يتقاطع في النقطة P مع خط ادنى ارتفاع للمستوى المائل α .   لتبرير الاتجاه الرأسي  للخط z , نقول ان z ناتج من تقاطع مستويين رأسيين وبالتالي يجب ان يكون بدورة رأسيا.  بشكل عام يمكننا القول ان المستويات العمودية (مثل δ  β) على مستوى ثالث (مثل π1 ) تتقاطع بخطوط عمودية على نفس المستوى ( π1). 
2. من النقطة نرسم الخط m (تقاطع  α β) بحيث يكون موازي للخط r
3.  وأخيرا نجد النقطة المطلوبة Q كتقاطع بين الخط المعتبر a وخط التقاطع m

بهذه الطريقة حددنا أيضا  المستقيم P_Q المنتمي للخط  m كتقاطع حقيقي بين المستوى الرأسي β والمستوى المائل α.
في هذا الصدد وبما أن المستوى β عمودي على المستوى المائل α (كواحدة من المعطيات) فإن m يمثل "خط اقصى انحدار" للمستوى  α. أي من بين خطوط المنتمية للمستوى خط اقصى انحدار هو الذي يشكل الزاوية الأكبر مع مستوى الأرض π1 (او أي مستوى افقي أخر).

المرحلة الثانية

لإيجاد خط التقاطع s بين المستويين المائلين δ α, يجب تحديد نقطتين منتميتين إلى كلا المستويين.  واحدة من هاتين النقطتين هي النقطة التي أوجدناها سابقا في المرحلة الأولى. النقطة الأخرى يمكن ان تكون نقطة تقاطع الخط c (الذي يمثل خط اقصى ارتفاع  للمستوى α ). من أجل هذا الهدف, أي لتحديد نقطة التقاطع بين الخط c والمستوى α,  نتابع فيما يلي إجراءات مماثلة للمرحلة الأولى والتي سمحت لنا بإيحاد النقطة Q, وهي:

1. نمرر بالخط c مستوى مساعد رأسي σ,  أي أن الإسقاط الاولc1 للخط c يتطابق مع الأثر الأول t'σ للمستوى
2. نحدد خط التقاطع بين المستوى المساعد σ والمستوى المائل α. أي من النقطة N1 (التي تمثل نقطة التقاطع بين الاثار t'α  t'σ)  نرسم خط رأسي حتى يتقاطع في النقطة N خط أدنى ارتفاع للمستوى α. 
3. وأخيرا من النقطة N نرسم خط موازي للخط r الذي يمثل خط أقصى انحدار للمستوى α. وحيث يتقاطع مع الخط المعتبر c نجد النقطة المطلوبة R. التي تمثل النقطة الثانية لخط التقاطع بين المستويين δ α . علما بان النقطة الأولى هي Q  التي أوجدناها في المرحلة الأولى. ولذلك بتوصيل النقتان نجد الخط المستقيم s كتقاطع حقيقي بين المستويين  δ α. 

المرحلة الثالثة

لإيجاد خط تقاطع  بين α ومستوى الطية الاخرى للحجم J , نتبع اجراءات مماثلة للمراحل السابقة. لتثبيت الفكرة مرة اخرى, يمكننا ان نعيد خطوات تلك المراحل بشكل موجز. ولهذا ينبغي ايجاد نقطة التقاطع S بين الخط  b (الذي يمثل خط ادنى ارتفاع لمستوى  الطية الأخرى للحجم J )   والمستوى α. النقطة S تحدد كتقاطع بين الخط المعتبر b وخط أقصى انحدار ناتج كتقاطع بين المستوى الرأسي المار بالخط b والمستوى α.

وأخيرا بتوصيل النقطتين S R, نجد الخط المستقيم الممثل  التقاطع الحقيقي بين α ومستوى الطية الأخرى للحجم J.