2013/ الرسم والاظهار المعماري (Arch. Drawing & Representation )

اسم المدرس/المتطلب	الوقت	اليوم	عدد الساعات	اسم المادة	رقم الشعبة	رقم المادة
حسن العيسوي/ 0904131		ح ث	3.0	الرسم والاظهار المعماري	1	0992115

الجزء الاول من الكورس يتناول المفاهيم الأساسية للهندسة الوصفية وتطبيقاتها من خلال طرق الإظهار المعمارية  المختلفة (إسقاطات عمودية, اكسنومتري, منظور),  وباستخدام أدوات الرسم التقليدية (مسطرة وفرجار).  أما الجزء الثاني من الفصل فيفترض استخدام ادوات الرسم الرقمية لنمذجة واظهار بعض الأمثلة المعمارية.

الجزء الاول من الفصل يتناول المواضيع التالية:

1.    الإسقاطات العمودية (او طريقة مونج)

A. العناصر الرئيسية: مراكز ومستويات الإسقاط

B. الكيانات الهندسية الرئيسية (نقطة خط مستوى)

I.      شروط انتماء نقطة لخط؛ وخط لمستوى؛ ونقطة لمستوى

II.     زاوية الميلان الحقيقي بين خط ومستوى؛ او بين مستويين (وخصوصا زاوية اقصى انحدار لمستوى في وضع عام)

III.     تحديد نقطة التقاطع بين خطين متحدي المستوى؛ بين مستويين ؛ بين خط ومستوى

C. تحديد مقاطع مستوية لبعض الأحجام البدائية (منشور, هرم, مخروط, اسطوانه)

D. حالات تقاطع بين أحجام بدائية (بين منشور وهرم؛ بين هرمين, بين مخروطين؛ بين مخروط واسطوانه, بين أسطوانتين).

2.    الاكسنومتري

a.      الاكسنومتري العمودية (ايزوميتري، ديميتري، تريميتري)

b.    الاكسنومتري المائلة (oblique projection):

                                                 i.      الاكسنومتري الكافاليرا: الافقية (Plan Oblique) والرأسية.  حيث سنتناول مفاهيم خط وزاوية اقصى انحدار لمستوى في وضع عام؛ حالات التقاطع بين خط ومستوى؛ بين مستويين؛ حالات تقاطع بين احجام هرمية (ربما برأس لانهائي) وبين احجام مخروطية بما في ذلك الاسطوانة كحالة خاصة)

                                               ii.      الاكسنومتري العامة, التكوين الفراغي والميزات

3.    الاسقاطات المركزية: المنظور بمستوى اسقاط رأسي  او افقي او مائل

a.     العناصر الرئيسية: مركز ومستوى الإسقاط

b.    شروط انتماء نقطة لخط ؛ وخط لمستوى؛ ونقطة لمستوى. وتطبيقاتها في  تمثيل اشكال مستوية افقية, او رأسية, او مائلة

c.     خط وزاوية اقصى انحدار لمستوى في وضع عام

d.    حالات التقاطع بين خط ومستوى؛ بين مستويين

e.     حالات تقاطع بين احجام هرمية (بما في ذلك المنشور كحالة خاصة) وبين احجام مخروطية (بما في ذلك الاسطوانة كحالة خاصة).

4.    نظرية الظلال في اساليب الاظهار المختلفة

الجزء الثاني من الفصل يتناول النمذجة ثلاثية الابعاد لبعض الامثلة المعمارية باستخدام اوتوكاد:

وحيث يتم  تعريف الطلاب باهمية استخدام أدوات الرسم الرقمية ، وذلك من اجل تحقيق الأهداف التالية:

1- السماح للطالب من التحقق من المفاهيم النظرية التي تم مواجهتها خلال الجزء الاول من الفصل, وذلك  من خلال التطبيقات ثلاثية الأبعاد. أي سوف يتم مواجهة  نفس حالات اللوحات السابقة ولكن باستخدام النمذجة الرقمية ثلاثية الابعاد.

2- مساعدة الطالب على تخيل الفراغ المعماري من خلال تعلم طرق الاظهار المعمارية المختلفة لبعض الامثلة المعمارية (*) . أي سوف يتم تناول  اولا طرق دقيقة لا لبس فيها في تقنيات النمذجة ثلاثية الابعاد لمشروع معماري معين,  وثانيا تطبيق الاظهار المعماري (اسقاطات عمودية, اكسنومتري, ومنظور, ونظرية الظلال) لذلك المشروع, واخيرا تعلم طرق الاخراج المعماري (مقياس الرسم, وادراج المقاسات, وسموك  الخطوط, ... الخ)

2- تعريف الطالب بالمواضيع التي عادة يتم مواجهتها بشكل معمق في مقرر الرسم المعماري بالحاسوب .

(*)  http://disegno-e-rappresentazione-arch-ju.blogspot.com/2012/04/3-la-rotonda.html

ملاحظة مهمة جدا: ابتدأ من المحاضرة القادمة, من الضروري  احضار الحاسوب الخاص بكم,  الذي يجب ان يكون مثبت علية البرمجية اوتوكاد (اي اصدار).

الجزء الاول من الفصل

الجزء الاول من هذا الفصل يتناول المسائل الهندسية المختلفة (شروط الانتماء, حالات التقاطع, مسائل القياس)  وتطبيقاتها في طرق الاظهار المختلفة (اسقاطات عمودية اكسنومتري ومنظور).

الإسقاطات العمودية (او طريقة مونج)

تعتبر واحدة من اهم اساليب الرسم والاظهار المعماري لبث المعلومات التقنية (الأشكال والقياسيات)  للمشاريع الهندسية بطريقة دقيقة صارمة.

العناصر الرئيسية
العناصر الرئيسية لطريقة مونج,  كا هو الحال في جميع اساليب الاظهار, تعتمد على استخدام عنصرين رئيسيين وهما مركز ومستوى الاسقاط . خلافا للاساليب الاخرى (اكسنومتري ومنظور), طريقة مونج تستخدم على الاقل مستويين ومركزين للاسقاط.
واحد من هذه المستويات افقي وعادة ما  يتطابق مع مستوى ارض المبنى.  والمستوى الاخر رأسي ويوازي في اغلب الاحيان الواجهة الرئيسية للمبنى. أما مراكز الإسقاط فتكون عمودية على مستويات الإسقاط.

في الحالة التي يستخدم فيها مستويين فقط للاسقاط, مراكز الاسقاط C1∞  , C2∞  تكون بالتوالي عمودية على مستوى الاسقاط الافقي 1π ( ويقال ايضا مستوى الاسقاط الاول) ,  وعلى  مستوى الاسقاط الرأسي 2π ( ويقال ايضا مستوى الاسقاط الثاني).

خط تقاطع المستويين 1π  2π, يسمى خط الأرض L.L  ويمثل محل النقاط التي تنتمي لهذين المستويين.

بعد ان تتم  عمليات الإسقاط لحجم معين, نشرع في عملية دوران المستوى 2π  حول خط ألأرض بعكس عقارب الساعة, حتى  يتطابق مع المستوي 1π  . هدف هذه العملية هو الحصول على مستوى واحد فقط (والاصح القول مستويين متطابقين) لتسهيل عمليات قراءة وكتابة الرسم المعماري للمبنى. هذه  العمليات تتم من خلال اصطفاف نقاط الاسقاط الاول (خطة المبنى)، مع نقاط الاسقاط الثاني (الواجهة الامامية للمبنى) بواسطة خطوط عمودية على خط الارض L.L. , وتسمى خطوط التناظر.

 

الاسقاطات العمودية لنقطة A

الاسقاطات العمودية (A1)  (A2) لنقطة A موضوعة في الزاوية الزوجية الأولى (شكل 1أ), تحدد بالتوالي كتقاطع بين مستويات الاسقاط  π2 π1 والخطوط العمودية عليها والمارة  بالنقطة A .
وللتفصيل الاسقاط الاول A1   للنقطة A  يحدد كتقاطع بين الخط العمودي على π1 والمار بالنقطة A. وبالمثل الاسقاط الثاني A2   للنقطة A  يحدد كتقاطع بين الخط العمودي على π2 والمار بالنقطة P.

شكل 1: الاسقاطات العمودية لنقطة A موضوعة في الزاوية الزوجية الاولى (first Dihedral angle)

بمجرد اتمام  الاسقاطات العمودية (A1) (A2) للنقطة  A في الاكسنومتري (شكل 1أ), نقلب مستوى الاسقاط الثاني π2  حول خط الارض ليتطابق مع مستوى الاسقاط الاول π2  .  وهكذا نحصل على الاسقاطات العمودية A1 A2   (الشكل 1ب)

المسافة A1-A0 (التي تساوي  -A0(A1)) تسمى بروز النقطة  A .
المسافة A2-A0 (التي تساوي  -A0(A2)) تسمى ارتفاع النقطة  A .

الخط العمودي على خط الارض والمار بالاسقاطات A1 A2 يسمى خط التناظر

مثلا لنفترض ان النقطة  A تنتمي الى سقف مبنى ( الشكل2 ) . كما يلاحظ النقطة الموضوعية A واسقاطاتها العمودية A1,A2, تنتمي الى مستوى رأسي g عمودي على المستويين 1π  2π.    ويمكن ملاحظة أيضا ان هذا المستوى g يتطابق مع مستوى واجه المدخل الجانبية للمبنى. خطوط تقاطع g مع المستويين 1π  2π تسمى اثار المستوى g. وللتفصيل خط تقاطع g مع 1π  يسمى الاثر الاول للمستوى g ويرمز له  t’g .  أما خط تقاطع g مع 2π  يسمى الاثر الثاني للمستوى g ويرمز له  t”g.
المستوى g يسمى مستوى جانبي لانه موازي لمستوى الاسقاط الثالث 3π وبالتالي فهو  كما قلنا سابقا عمودي على  المستويين 1π  2π . خاصية المستوى الجانبي (مثل g)  تكمن في ان الاسقاطات العمودية الاولى والثانية لأي شكل (مثل نصف الدائرة  الموجودة على الواجهة الخضراء) تصبح مستقيمات متطابقة مع أثار نفس المستوى g.
وللتفصيل الاسقاط الاول لنصف الدائرة المنتمية للمستوى g يتطابق مع الاثر الاول t’g  لنفس المستوى .  وبالمثل الاسقاط الثاني لنفس الدائرة يتطابق مع الاثر الثاني t”g.

شكل 2: إسقاطات عمودية لحجم ثلاثي الأبعاد، في الاكسنومتري الكافليرا (على اليمين) وفي طريقة مونج (على اليسار)

ومن المهم ايضا ملاحظة خاصية اخرى للمستوى الجانبي (مثل g) وهي أن الاسقاط الثالث لأي شكل منتمي لهذا المستوى يبقي بشكله ومقاسه الحقيقي. مثلا الاسقاط الثالث لشكل دائري منتمي للمستوى g يساوي الشكل الدائري نفسه (أي متماثلان لبعضهما البعض).

وهذا التماثل بين الاسقاط العمودي والشكل الموضوعي يحدث في حالتين اخرتين  في الاسقاط الثاني عندما يكون المستوى امامي (مثل الواجهة الحمراء), وفي الاسقاط الاول عندما يكون الشكل منتمي لمستوى افقي (مثل برطاش النافذة).

في الحالات الاخرى (مثلا طيات السقف الملونة بالازرق ), يحدث ان جميع الاسقاطات العمودية الثلاثة  لا تكون بحجمها ومقاسها الحقيقي . أي  اذا أخذنا في الاعتبار واحدة من طيات السقف, نلاحظ ان الاسقاط الاول لهذه الطية يتكون من مستطيل لا يساوي مستطيل نفس الطية. وبالمثل يحدث في الاسقاط الثاني .

أما الاسقاط الثالث فيتكون من مستقيم,  لأن مستوى الطية المعنية عمودي على مستوى الاسقاط الثالث p3 .
 وبشكل عام عندما يكون المستوى , مثلا a, عمودي على واحد من مستويات الاسقاط, مثلا p3 ,  الاسقاط الثالث في هذه الحالة لجميع الاشكال التي تنتمي  للمستوى a يتطابق مع الاثر  الثالث لنفس  a (شكل2).

الاسقاطات العمودية لخط مستقيم

يحدد الاسقاط العمودي لأي خط بشكل عام كتقاطع بين المستوى الذي يكون عمودي على مستوى الاسقاط ويحتوي بالخط. مثلا الاسقاط الاول لخط r يحدد دائما كتقاطع بين المستوى الرأسي الذي يمر بالخط r ومستوى الاسقط الاول.

وبشكل خاص يحدد الاسقاط العمودي لخط معيين بتحديد وايصال الاسقاطات العمودية لنقطتين ينتميان لنفس الخط r. مثلا يحدد الاسقاط الاول لخط r, عن طريق ايصال الاسقاط الاول لنقطتين ينتميان لنفس الخط r. وبما ان طول الخط يعتبر نظريا لا نهائي, فهاذين النقطتين يمكن ان يكونان  الاثر الاول T’r  والاسقاط الاول 1(T’r) للاثر الثاني T”r.

في الحالات التي يكون فيها الخط موازي لواحد من مستويات الاسقاط, نقطة تقاطع (او اثر) هذا الخط تكون لا نهائية. مثلا هذه النقطة الانهائية تكون الاثر الاول للخط الافقي او تكون الاثر الثاني للخط الامامي (اي الموازي لمستوى الاسقاط الثاني p2), او تكون الاثر الثالث للخط الجانبي (الموازي لمستوى الاسقاط الثاني).  ويتبع ذلك ان الاسقاط الثاني للخط الافقي يوازي خط الارض؛ وبالمثل الاسقاط الاول للخط الامامي, اما الاسقاطين الاول والثاني للخط الجانبي فيتطابقين مع خط التناظر الذي اتجاهه عمودي على خط الارض. (شكل 3/1).

الاسقاطات العمودية لسطح مستوي

وبما ان المستوى, مثلاa, يعتبر بمساحة لا نهائية, فيمكن تحديد اسقاطاته العمودية بواسطة خطوط تقاطعه مع مستويات الاسقاط. هذه الخطوط تسمى بالتوالي الاثر الاول t’a في حالة تقاطع a مع مستوى الاسقاط الاول  p2؛ والاثر الثاني t”a للاشارة الى خط التقاطع بين a و p2.

في الحالات التي يكون فيها المستوى a موازي لواحد من مستويات الاسقاط, مثلا p2, الاثر الثاني t”a يكون خط لانهائي والاثر الاول t’a يكون خط موازي لخط الارض. وهذا لأن جميع النقاط التي تنتمي ل a لديها  نفس البروز بالنسبة ل p2. في هذه الحالة a يسمى مستوى أمامي (مبين باللون الاخضر في الشكل3/2). وبالمثل المستوى g الموازي ل p1 يسمى مستوى افقي (مبين باللون الاحمر في الشكل3/2) واثره الثاني يوازي خط الارض, لأن جميع النقاط التي تنتمي ل g لديها  نفس الارتفاع بالنسبة ل p1.

شكل 3؛ مقسم الى اربع اجزاء التي تشمل, من اليسار الى اليمين, 1- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الرأسية (Cabinet) لخطوط موازية لمستويات الاسقاط؛ 2- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الرأسية لمستويات موازية لمستويات الاسقاط؛ 3- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الافقية (plan oblique) لحالة تقاطع بين خط رأسي ومستوى موازي لخط الارض؛ 4- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الافقية (plan oblique) لحالة تقاطع بين خط عام ومستوى عام.

حالات التقاطع

التقاطع في الهندسة الوصفية يشير إلى كيان مشترك (نقطة, خط ) بين الكيانات المتقاطعة (خط, مستوى), 

نقطه تقاطع خط ومستوى

عملية تحديد نقطة التقاطع بين خط r ومستوى α, تكمن في استخدام مستوى مساعد β بحيث يمر بالخط r  ويقطع المستوى α وفقا لخط s. وبما ان الخطين r s ينتميان إلى نفس المستوى المساعد β، فهما يتقاطعان في النقطة المطلوبة Q. ووفقا للمفهوم الذي ينص على ان خطين متقاطعين يحددان مستوى واحد فقط, فمن الافضل والاسهل – في طرق الاظهار الثلاثة (مونج, اكسنومتري, منظور) - استخدام مستوى مساعد رأسي. هاذين الخطين في هذه الحالة هما الخط المعلوم r واسقاطه الاول r1.

مثلا معلوم الإسقاط الاكسونومتري والمونجي لخط عام r ولمستوى عام  α (شكل 3/4), ومطلوب تحديد نقطة التقاطع بينهما سواء في الإسقاط المونجي او الاكسنومتري.

شكل 4: الاسقاطات العمودية والكسنومتري لحالة تقاطع بين خط عام r ومستوى عام a

الحل يكمن في الانشاءات التالية  (شكل4):

·        نمرر بالخط المعلوم r المستوى الرأسي المساعد β. الأثر الأول t'β للمستوى β يتطابق مع الاسقاط الأول r1

·        نحدد خط التقاطع s. حيث الاسقاط الاول S1 يحدد بواسطة نقطتين D1 E1 تقاطع بين t'β والاسقاط الاول لخطين ينتميان للمستوى المعلوم α. أما الاسقاط الثاني S2 يحدد بواسطة نقطتين D1 E1 تقاطع بين t'β والاسقاط الاول لخطين ينتميان للمستوى المعلوم α بالمثل, نجد E كتقاطع بين الخط A1_C1 والرأسي المار بالنقطة D1.

·        نصل النقاط E D, وهكذا نحدد خط التقاطع s بين المستوى الرأسي المساعد β والمستوى العام α

وأخيرا، نجد النقطة Q كتقاطع بين الخط المعلوم r والخط s الذي حُدد سابقاً. النقطة Q تمثل التقاطع المطلوب بين الخط r والمستوى ألفا.

الانشاءات في الإسقاط المونجي

·        نمرر بالخط r المستوى الرأسي المساعد β . الأثر الأول t'β للمستوى بيتا ينطبق مع الاسقاط الأول r1 للخط r

·        نحدد خط التقاطع s بتوصيل النقاط D و E . حيث الاسقاط الاول D1 و E1 يحدد كتقاطع بين t'β والاسقاط الأول لخطين (ِA1_B1 و A1_C1) ينتميان لألفا. الإسقاط الثاني D2 للنقطة D يحدد كتقاطع بين الخط ِA2_B2 وخط التناظر المار بالنقطة D1. بالمثل, نجد E2 كتقاطع بين الخط A2_C2 وخط التناظر المار بالنقطة D1. ومن ثم نصل النقاط E D, وهكذا نحدد المسقط الثاني s2 لخط التقاطع s بين المستويين β وα

·        وأخيرا، نجد النقطة Q2 كتقاطع بين r2 وs2 , وأخيرا نجد الاسقاط الأول Q1 للنقطة Q كتقاطع بين خط التناظر المار بالنقطة D1 و s1.

حالة تقاطع متوازي المستطيلات مع طية سقف مائل

ليكن لدينا الاسقاطات الكسنومترية لمبنى بسقف مائل ذو طيتين و متوازي المستطيلات K الذي يمثل مدخنة القمين كما يظهر في الشكل 5 الحجم K يتقاطع جزئيا مع المبنى, وبالتحديد هناك حالتين من التقاطع بين مستوييات. الحالة الاولى هي تقاطع بين مستويات رأسية؛ والحالة الثانية هي تقطع بين مستوى رأسي ومستوى مائل.  حالة التقاطع الاولى يمكن تصنيفها بشكل عام كحالة تقاطع بين مستويين عموديين على نفس المستوى. حيث خط التقاطع بينها يكون دائما بدوره عمودي على نفس المستوى. في الحالة المعنية (شكل5) يلاحظ تقاطع بين مستويات رأسية التي كما هو معرف عمودية على مستوى الارض, وبالتالي خط التقاط بينها يكون بدوره عمودي على مستوى الارض.  وبالتحديد خط التقاطع بين مستوى الجدار الرأسي ل K ومستوى الجدار الرأسي للقمين يكون خط رأسي. الذي يمكن رسمه بسهولة من خلال تحديد نقطة مشتركة لهاذين المستويين. في الحالة المعنية هذه النقطة يمكن ان تكون نقطة التقاطع بين الاثار الاولى لهاذين المستويين الرأسيين. مثلا الاثر الاول لمستوى جدار المبنى هو الخط A1D1. أما الأثر الاول لمستوى القمين فيمكن ان يكون واحد من ضلعي القاعدة السفلية للقمين والعمودي على A1D1.

شكل 5: الاكسنومتري الافقية (plan oblique) لحالة تقاطع قمين متوازي المستطيلات مع طية سقف مائل

أما حالة التقاطع الاخرى فهي حالة تقاطع مستوى رأسي مع مستوى مائل. بشكل عام خط التقاطع في هذه الحالة يمر بنقطتين GH ينتميان لكلا المستويين. مثلا هاذين النقطتين يمكن ان يكونا مثلا نقطة تقاطع المستوى المائل مع خط رأسي للقمين K ؛ ونقطة تقاطع خط المزراب AD مع مستوى رأسي ل K.

من الجدير بالذكر انه عندما يكون المستوى الرأسي عمودي على خط افقي للمستوى المائل الفا, خط التقاطع m في هذه الحالة يسمى خط اقصى انحدار للمستوى الفا. وفي هذا الصدد زاوية اقصى انحدار للمستوى المائل الفا هي الزاوية المتشكلة بين خط اقصى انحدار m واسقاطه الاول m1. بشكل عام الزاوية بين مستويين (مثلا الفا ومستوى الارض) تحدد بين خطين ناتجين من تقاطع مستوى ثالث عمودي على الخط المشترك  لهاذين المستويين. مثلا في الحالة المعنية (شكل 5) , يلاحظ ان المستوى الثالث يمكن ان يكون المستوى الرأسي للقمين.

حالة تقاطع بين هرم ثلاثي قائم و مستوى مائل

لتحديد نقاط التقاطع بين احرف الهرم K ومستوى مائل, ينبغي استخدام مستويات مساعدة يمر كل منها  بواحد من احرف K ويقطع المستوى المائل الفا. وكما قلنا سابقا من الافضل استخدام مستويات مساعدة رأسية. مثلا لتحديد نقطة التقاطع Q بين خط r ومستوى الفا , المستوى المساعد الرأسي بيتا يجب ان يمر بالخط r ويقطع الفا وفقا لخط ثاني s. وبالتالي وبما ان الخطين r s ينتميان الى نفس المستوى المساعد بينا فمن السهل ايجاد  النقطة Q المشتركة بينهما.

يقال هرم قائم عندما تكون الزاوية المتشكلة بين المحور والقاعدة تساوي 90 درجة. ومن الجدير بالذكر ان الهرم الثلاثي يعتبر دائما قائم لانه من السهل تحديد  المحمور كمنصف للزاوية الثلاثية التي رأسها يتطابق مع قمة الهرم . ويصنف ايضا هرم قائم عندما تكون قاعدته مضلع منتظم ومحوره يمر بمركز هذا المضلع.  مركز المضلع المنتظم هو مركز الدائرة المحاطة او المحيطة بالمضلع.

حالة تقاطع بين اسطوانة دائرية قائمة ومستوى مائل

شكل 6: حالة تقاطع اسطوانة دائرية قائمة مع مستوى مائل

حالة تقاطع بين مخروط دائري قائم ومستوى مائل

 

حالة تقاطع بين اسطوانتين (او العقد المصلب)