لوحة 4 (محاضرة 2/21 ): اظهار حالة تقاطع بين حجم مغطى بقبة اسطوانية وحجم أخر مغطى بسقف مستوي مائل

Case of intersection between a volume covered by a barrel vault and another volume covered with a sloped roof

محاضرة  2/21/   لوحة 4

اللوحة 4 تتناول بشكل رئيسي حالة تقاطع بين حجم مغطى بقبة اسطوانية وحجم أخر مغطى بسقف مستوي مائل. لهذا الهدف قد تم استخدام اسلوبين من أساليب  الإظهار, وهما الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية (Cavalier Perspective)  و طريقة مونج (Monge projection).

شكل1: الرسمة تظهر الإنشاءات الهندسية اللازمة لتحديد اهليج التقاطع بين القبة الاسطوانية والمستوى المائل.
وهذا يتم باستخدام مستويات رأسية مساعدة (باللون السماوي) بحيث تقطع الحجم المعني وفقا لمقاطع سهلة التحديد (الخطوط باللون الاحمر). كل واحد من هذه المستويات يقطع الاسطوانه وفقا لراسم  ويقطع المستوى المعني وفقا لخط (قي هذه الحالة خط اقصى انحدار). واخيرا النقاط المشتركة (مثل Mv)  بين الخطوط والرواسم لكل مستوى تحدد نقاط الاهليج المطلوب

شكل2 :الاسقاطات العمودية (طريقة مونج) لحالة تقاطع اهليجي بين حجم مغطى بقبة اسطوانية وحجم أخر مغطى بسقف مستوي مائل

المفاهيم المتناولة في هذه اللوحة: 

1. - تحديد التقاطع بين اسطوانة بمحور افقي ومستوى مائل
2.  تحديد الصورة الاكسنومترية للدائرة من خلال العلاقة التقابلية (Affinity ) التي تربط الدائرة بشكلها الحقيقي (الشكل 3).
3.  انشاء مستوى مائل معلومة ثلاثة نقاط منه
4. انشاء قوس معلوم نقطتين وخط متماس له 
5. - تهشير مستوى مائل باستخدام خطوط اقصى انحدار للمستوى
6. - تهشير سطح اسطواني باستخدام رواسم السطح
7. -   توضيح من خلال خطوط متقطعة المناطق المخفية في الإسقاطات المختلفة
8. انشاء مقاطع طولية وعرضية باستخدام الاسقاطات العمودية (طريقة مونج) وبالاستعانة بالاكسنومتري الكافاليرا لفهم الحالة الفراغية المعنية.

- تحديد المقطع الاهليجي للاسطوانة 

أخذين بالاعتبار أن حل المسألة الهندسية المعنية (تحديد اهليج التقاطع بين المستوى α والاسطوانة K) يمكن ان يتم من خلال استخدام عدد من المستويات المساعدة  . وبهدف التبسيط  ينبغي معرفة ما هو ميلان هذه المستويات للحصول على مقاطع سهلة التحديد. في هذا الصدد المستويات التي تشترك بمحور الاسطوانه تقطعها وفقا لرواسم التي هي خطوط أي انها مقاطع  سهلة التحديد. 

بشكل عام المستويات التي تمر بقمة الحجم سواء نهائية  (مثل المخروط)  او لانهائية ( مثل الاسطوانة), تقطع الحجم وفقا لرواسم. ولكن ينبغي الاخذ في الاعتبار ان من بين العدد الانهائي من المستويات التي يمكن ان  تمر او توازي محور الاسطوانة,  المستويات الرأسية القاطعة الاسطوانة  هي الاسهل للاستخدام. وهذا بسبب سهولة تحديديها, أي انه كافي الاثر الأول للمستوى الرأسي لمعرفة وضعه في الفراغ. وفقا لهذا الاعتبار,  الاجراءات في هذه الحالة  لإيجاد المقطع الاهليجي يمكن ان تكون ملخصة كالتالي:

1. نمرر بمحور الاسطوانة K مستوى رأسي β , حيث الاثر الاول للمستوى β يتطابق مع الاسقاط الاول لمحور الاسطوانة
2. نحدد الراسم g كتقاطع بين β  والاسطوانة, في هذه الحالة وبما ان محور الاسطوانة افقي, الراسم هو الذي يمر بالنقطة المفتاحية M للقاعدة النصف دائرية للاسطوانة K. أي النقطة ذو الارتفاع الاقصى للقوس الدائري.
3. نحدد الخط m كتقاطع بين β  والمستوى المائل α . في هذه الحالة وبما ان المستوى المساعد β عمودي على α فخط التقاطع m يمثل خط اقصى انحدار للمستوى α.
4. نجد النقطة Mv كتقاطع بين الراسم g والخط  m

 بطريقة مماثلة للخطوات السابقة أي باستخدام عدد من المستويات المساعدة الاخرى, من الممكن ايجاد نقاط اخرى (مثلMv)  لرسم المقطع الاهليجي الناتج من تقاطع القبة الاسطوانية والمستوى المائل α.

عرض متتالي لخطوات الحل الرئيسية للمسألة المعنية
في طريقة مونج (الاسقاطات العمودية)

خطوة 1: تحديد الاسقاطات العمودية للحجم المغطى بسقف مائل.:  ينبغي الآخذ في الاعتبار ان القياسات يجب ان تقرر بحيث تكون مناسبة للحصول تقريبا على نسب وتناسب الرسمة المقترحة وبالتالي لا يمكن ان يكون هناك تشابه مطلق بين الرسومات

خطوة 2: تحديد الاسقاطات العمودية للقبة الاسطوانية وللاعمدة المرتكزة عليها من الجهة اليمنى (بالنظر الى الاسقاط العمودي الثالث) .   في هذه المرحلة كما يلاحظ لم يحدد بعد التقاطع الاهليجي بين الاسطوانة والمستوى المائل

خطوة 3: تحديد التقاطع الاهليجي بين القبة الاسطوانية الخارجية ومستوى السقف المائل

خطوة4 : تحديد التقاطع الاهليجي بين القبة الاسطوانية الداخلية مع مستوى السقف المائل للحجم الرئيسي

خطوة 5: تحديد الحجم الثانوي المغطى بسقف مائل موازي لمستوى سقف الحجم الرئيسي, وتحديد أيضا خطوط أقصى انحدار لهذه الأسقف

عرض متتالي لخطوات الحل الرئيسية للمسألة المعنية
في الاكسنومتري الكافاليرا الافقية

 

خطوة 1: تحديد الاسقاطات العمودية للحجم المغطى بسقف مائل.
ينبغي الأخذ في الاعتبار ان المقاسات يجب ان تكون مناسبة للحصول تقريبا على نسب وتناسب الرسمة المقترحة وبالتالي لا يمكن أن هناك تشابه بين الرسومات

خطوة 2: تحديد الاسقاط الاكسنومتري لقاعدة القبة الاسطوانية الخارجية ومن ثم تحديد بعض الرواسم المهمة لنفس الاسطوانة.  في هذه المرحلة كما يلاحظ لم يحدد بعد التقاطع الاهليجي بين رواسم الاسطوانة والمستوى المائل

خطوة 3: تحديد الاسقاط الاكسنومتري لقاعدة القبة الاسطوانية الداخلية ومن ثم تحديد الأعمدة المرتكزة عليها

خطوة 4:  تحديد التقاطع الاهليجي بين القبة الاسطوانية الخارجية ومستوى السقف المائل

  خطوة 5: تحديد التقاطع الاهليجي بين القبة الاسطوانية الداخلية ومستوى السقف المائل, وتحديد أيضا الحجم الثانوي المغطى بسقف مائل موازي لسقف الحجم الرئيسي , وخطوط أقصى انحدار لهذه الأسقف

 


 2- تحديد الصورة الاكسنومترية للدائرة من خلال العلاقة التقابلية (Affinity ) التي تربط الدائرة بشكلها الحقيقي (الشكل 3). 

شكل 3: حالة تقابل بين الصورة الاكسنومترية للدائرة وشكلها الحقيقي

 العلاقة التقابلية تنشأ بين شكلين مستويين تم الحصول عليهما كاسقاطات متحدة المستوى لنفس الشكل. مثلا في الشكل 3, الدائرة والاهليج نتجا بالتوالي كصورة اكسنومترية للدائرة  وكدوران لنفس الدائرة.


بشكل عام من أجل العمل في أي نوع من العلاقات التقابلية المستوية (على نفس المستوى), هناك الحاجة الى ثلاثة متطلبات, وهي

1. - مركز التقابل (U), في هذا النوع من التقابل (Oblique affinity) المركز نقطة لانهائية باتجاه مائل بالنسبة لمحور التقابل u.  مركز التقابل (U) يمثل النقطة المشتركة لجميع الخطوط  (مثل الخط الأزرق في الشكل3) المارة  بالنقاط المتقابلة  (مثل P* P),
2.  محور التقابل (u) يتمثل في خط نهائي حيث تلتقي الخطوط المتقابلة (مثل الخطين باللون الاخضر الملتقية في النقطة 1),
3.  نقطتين متقابلتين (مثل P* P), أو خطين متقابلين (مثل P*-1, P_1).

Once we have one of the corresponding figures (the circumference) and also determined those requirements, we proceed to determine the other figure (the ellipse).

في الحالة التي يراد فيها استخدام العلاقة التقابلية لإيجاد احدى الأشكال المتقابلة (مثل الدائرة)، ينبغي  تحديد شروط العلاقة التقابلية (المذكورة اعلاة)،  ومن ثم الإشراع في تحديد الشكل المتقابل الأخر (مثل الاهليج).

شروط العلاقة التقابلية في الحالة المعنية

• مركز التقابل U في هذه الحالة يمر بالنقطتين المتقابلتين  C* C,  
• محور التقابل u يمكن ان يكون أي خط موازي لواحد من الاقطار المتزاوجة (Conjugate Diameters) للاهليج. 
• النقاط المتقابلة يمكن ان تكون 'C* C, حيث النقطة ' C تمثل مركز الاهليج (الصورة الاكسنومترية للدائرة), والنقطة C* تمثل دوران النقطة C حول محور التقابل u. أما الخطوط المتقابلة فيمكن ان تكون 'a* a. حيث الخط 'a تمثل قطر الاهليج , والنقطة *C تمثل دوران النقطة C حول محور التقابل u.

مثلا لإيجاد النقطة 'P المتقابلة للنقطة *P, نعمل التالي:
- نوصل بواسطة خط النقطتان *P و 'P  حتى يتقاطع مع محور التقابل في النقطة 2
- نوصل 2  مع النقطة المتقابلة للنقطة وهكذا نحصل على الخط المتقابل للخط السابق (خطوة 1) وحيث يتقاطع مع اتجاه مركز التقابل (باللون الأزرق) المار بالنقطة 'P نجد النقطة المطلوبة 'P , أي واحدة من نقاط الاهليج.

بطريقة مماثلة للخطوات السابقة يمكن ايجاد عدد كافي من النقاط لرسم الاهليج بطريقة دقيقة.

مراجعات

Add caption

المشكلة تكمن في رسم التقاطع الاهليجي بين القبة الاسطوانية ومستوى السقف المائل
لتصحيح مسار هذا الاهليج يمكنك ان تأخذي كمرجع متوازي الاضلاع (Parallelogram) المتماس الاهليج كما هو مبين في الرسمة المرفقة.

اضلاع المتوازي يجب ان تكون موازية مثنى مثنى لخط اقصى انحدار ولخط افقي من المستوى المائل.

كما يمكنك الاضلاع على صفحة اللوحة 4 بالضغط على الرابط التالي:
http://disegno-e-rappresentazione-arch-ju.blogspot.com/2012/02/221-4.html 

• • 

    Hasan Isawi ‎
    زي ما حكي محمد
    الراسم الاعلى للاسطوانة أعلى من خط اقصى ارتفاع للمستوى الفا
  • Hasan Isawi لحل المسالة يجب عليك اعطاء ارتفاع اكثر للخط الذي يظهر باللون الاخضر في الصورة اليسرى
    وكيف يمكن ان يكون كما يظهر باليمنى

    Hasan Isawi أو العكس يمكنك تقليل ارتفاع راسم الاسطوانة ( (الاحمر) ) ليكون اقل من الخط الافقي الاخضر (خط اقصى ارتفاع للمستوى الفا

     الخط الاحمر Q-QV في الرسمة اليمنى يمثل راسم الاسطوانة والذي حصل علية كتقاطع بين المستوى المساعد والاسطوانة
    اما الخط الاخضر فهو خط التقاطع بين المستوى المساعد والمستوى الفا
    وبالتالي QV هي نقطة التقاطع بين الراسم والمستوى الفا