تحديد الصورة الاكسنومترية للدائرة من خلال العلاقة التقابلية (Affinity ) التي تربط الدائرة بشكلها الحقيقي

تحديد الصورة الاكسنومترية للدائرة من خلال العلاقة التقابلية (Affinity ) التي تربط الدائرة بشكلها الحقيقي (الشكل 3). 
 

شكل 3: حالة تقابل بين الصورة الاكسنومترية للدائرة وشكلها الحقيقي

 العلاقة التقابلية تنشأ بين شكلين مستويين تم الحصول عليهما كاسقاطات متحدة المستوى لنفس الشكل. مثلا في الشكل 3, الدائرة والاهليج نتجا بالتوالي كصورة اكسنومترية للدائرة  وكدوران لنفس الدائرة.

بشكل عام من أجل العمل في أي نوع من العلاقات التقابلية المستوية (على نفس المستوى), هناك الحاجة الى ثلاثة متطلبات, وهي

1. - مركز التقابل (U), في هذا النوع من التقابل (Oblique affinity) المركز يكون نقطة لانهائية باتجاه مائل بالنسبة لمحور التقابل u.  مركز التقابل (U) يمثل النقطة المشتركة لجميع الخطوط  (مثل الخط الأزرق في الشكل3) التي تمر بالنقاط المتقابلة  (مثل P* P),
2.  محور التقابل (u) يتمثل خط نهائي حيث تلتقي الخطوط المتقابلة (مثل الخطين باللون الاخضر الملتقية في النقطة 1),
3.  نقطتين متقابلتين (مثل P* P), أو خطين متقابلين (مثل P*-1, P_1).

Once we have one of the corresponding figures (the circumference) and also determined those requirements, we proceed to determine the other figure (the ellipse).

في الحالة التي يراد فيها استخدام العلاقة التقابلية لإيجاد احدى الأشكال المتقابلة (مثل الدائرة)، ينبغي  تحديد شروط هذه العلاقة ،  ومن ثم الشروع في تحديد الشكل المتقابل الأخر (مثل الاهليج).

شروط العلاقة التقابلية في الحالة المعنية

• مركز التقابل U في هذه الحالة يمر بالنقطتين المتقابلتين  C* C,  
• محور التقابل u يمكن ان يكون أي خط موازي لواحد من الاقطار المتزاوجة (Conjugate Diameters) للاهليج. 
• النقاط المتقابلة يمكن ان تكون 'C* C, حيث النقطة ' C تمثل مركز الاهليج (الصورة الاكسنومترية للدائرة), والنقطة C* تمثل دوران النقطة C حول محور التقابل u. أما الخطوط المتقابلة فيمكن ان تكون 'a* a. حيث الخط 'a تمثل قطر الاهليج , والنقطة *C تمثل دوران النقطة C حول محور التقابل u.

مثلا لإيجاد النقطة 'P المتقابلة للنقطة *P, نعمل التالي:
- نوصل بواسطة خط النقطتان *P و 'P  حتى يتقاطع مع محور التقابل في النقطة 2
- نوصل 2  مع النقطة المتقابلة للنقطة وهكذا نحصل على الخط المتقابل للخط السابق (خطوة 1) وحيث يتقاطع مع اتجاه مركز التقابل (باللون الأزرق) المار بالنقطة 'P نجد النقطة المطلوبة 'P , أي واحدة من نقاط الاهليج.

بطريقة مماثلة للخطوات السابقة يمكن ايجاد عدد كافي من النقاط لرسم الاهليج بطريقة دقيقة.